Né au Chili en 1922, Pierre Barbizet étudie le piano au Conservatoire de Marseille, puis au Conservatoire de Paris où il remporte un 1er prix en 1944 dans la classe d’Armand Ferté.
En 1948, il obtient le 1er prix du concours international de Scheveningen (La Haye), avant d’être lauréat, en 1949, du concours international Marguerite Long. C’est à cette époque qu’il rencontre le violoniste Christian Ferras avec lequel il formera l’un des duos les plus célèbres, jusqu'au suicide de ce dernier en 1982. Ensemble, ils enregistreront notamment l'intégrale des sonates de Beethoven, mais également des sonates de Brahms, Debussy, Fauré et Franck. 

En musique de chambre, Pierre Barbizet collabore également avec Samson François, ou encore avec le flûtiste Jean-Pierre Rampal. En soliste, il s'impose aussi bien avec la musique de Mozart et de Beethoven, que dans le répertoire français, dont il devient un infatigable propagateur avec notamment l’enregistrement de la première intégrale de l’œuvre pour piano de Chabrier.

A partir de 1963, Pierre Barbizet prend la direction du Conservatoire de Marseille, jusqu’à sa mort en 1990. Il donnera une nouvelle impulsion à l’institution, appliquant sa devise « pas de conformisme au milieu d’une immense tradition ».
Eminent pédagogue, il a contribué à la découverte de talents d’aujourd’hui en ayant eu, notamment pour élèves, Hélène Grimaud, Philippe Cassard, Jean-Yves Thibaudet, Frédéric Aguessy ou encore Bernard d’Ascoli.